传热学绪论

热传递基本方式

热传导

热传导是一种普遍存在的热传递方式
当物体内存在温差时, 热量就会由高温向低温传递

傅里叶传热定律

一维情况下大平板中的傅里叶传热定律为

$$\Phi=-\lambda A\frac{\mathrm{d}t}{\mathrm{d}x}=\lambda A\frac{\Delta t}{\delta}$$

公式中的负号体现了热量由高温向低温传递 ($\mathrm{d}t$ 以低温向高温为正)
其中

• $\Phi$ 为总热流量 (也简称热量), 单位为 $W$
• $\lambda$ 为热导率, 数值越大导热能力越强, 单位为 $W/(m\cdot K)$
• $A$ 为平板面积
• $\delta$ 为平板厚度
• $\Delta t$ 为平板两侧温差, 以高温减去低温为正
• $q=\frac{\Phi}{A}$ 热流密度, 单位为 $W/m^2$

热对流

由冷热流体混杂产生的热交换, 总是与热传导同时存在

对流换热

将流体与物体表面 (壁面) 的热量传递称为对流换热
注意对流换热来自人为规定, 不属于基本热传导

将由外界驱动的流体运动产生的对流换热称为强制对流
将流体运动来自冷热流体密度差的对流换热称为自然对流

牛顿冷却公式

对流换热中, 流体与壁面间的总热流量满足

$$\Phi=Ah\Delta t$$

其中

• $h$ 为表面传热系数, 单位为 $W/(m^2\cdot K)$
• $A$ 为参与换热的壁面总面积
• $\Delta t$ 为流体与物体表面的温度差, 规定始终为正

相同情况下, 强制对流的换热系数更大

注意换热壁面的选取
对于空间中的平面壁, 可能两侧都参与换热, 此时 $A_h=2A$
对于管道中的热流与外界换热, 换热面为管道内侧的圆柱面, $A_h=\pi dL$
对于空间中的圆柱体, 除了壁面还有上下两面参与换热, $A_h=\pi dL+2\frac{\pi}{4}d^2$

热辐射

一切温度高于 $0K$ 的物体都会以电磁波的方式向外辐射热量
小物体向无限大的环境辐射放热的总热流量满足

$$\Phi_{12}=\varepsilon A\sigma (t_1^4-t_2^4)$$

其中

• $t_1$ 为物体温度, 单位 $K$
• $t_2$ 为环境温度, 单位 $K$
• $\sigma=5.67\times 10^{-8}$ 为玻尔兹曼常数
• $\varepsilon$ 为物体发射率

通常与对流换热同时存在, 但温度较低时不考虑

传热过程与传热系数

将传热系统类比电路系统

其中

• 总热流量 $\Phi$ 为过程中的转移量, 类比电流 $I$
• 温度差 $\Delta t$ 为过程中的动力, 类比电压差 $\Delta U$
• 热阻 $R$ 为过程中的转移量, 类比电阻 $R$

热阻 $R$ 则根据 $\Phi$ 与 $\Delta T$ 定义

$$\Phi=\frac{\Delta t}{R}$$

对于单位面积的情况, 则有

$$q=\frac{\Phi}{A},\; r=AR$$

热阻计算

• 导热热阻 根据平板换热可得, 热传导过程中有热阻

$$R=\frac{\delta}{A\lambda}$$

• 对流热阻 根据牛顿冷却公式可得, 对流换热过程中有热阻

$$R=\frac{1}{Ah}$$

热阻串联计算

对于如图所示的固体壁面传热, 壁面两侧具有对流换热, 壁面内则有热传导

可将如图所示的热传导表示为如下的串联电路

以此可现计算出总热流量 $\Phi$, 在通过热阻计算各个区域的温度

计算时注意

1. 热阻上的温度为传递两端的温度差, 不是特定位置的温度 $R\Phi=\Delta t=t_2-t_1$, 其中热流的参考方向为由 $2$ 到 $1$ (高温指向低温)
2. 当各个传热环节面积 $A$ 均相同, 可转换为热流密度 $q$ 的形式, 但对于如同心圆筒的情况, 各个环节的面积 $A$ 不同