技术要求

几何公差

几何误差的评定原则

最小条件

• 对于形状误差, 其没有确定的基准, 因此使用最小位条件确定基准
• 最小条件指以误差值最小的方向作为基准确定误差
• 对于方向公差与位置公差, 不需要最小条件 (基准已确定)

最小包容区域

评定几何误差时, 使用最小的包容区域包含误差范围, 以该最小包容区域的大小作为几何误差

形状公差

公差带在被测要素被提取前位置, 方向均不确定

直线度

• 直线度的公差带
  • 一般标注时, 以垂直于公差标注的箭头的两个距离为公差值的平行平面为公差带 (为满足最小条件, 允许一定角度偏差)
    • 棱边上竖直与垂直纸面方向均标注了直线度公差, 则公差带为四个平行平面组成的无限长矩形柱
    • 圆柱母线上的直线度公差则要求任意界面的母线均满足, 因此仅竖直方向的直线度有意义
  • 当尺寸前有 $\phi$, 则表明公差带为一个直径为公差的无限长圆柱面 (在所有方向约束)
• 直线度误差的测量数据
  • 使用指示表测量的原始数据为各点相对基准的绝对偏差
  • 使用自准直仪测量的原始数据为相邻两点的高度差, 需要逐个累加才能得到绝对偏差
    并且第一个数据为第二测点与第一测点的相对高度, 因此逐个累加前的第一个绝对高度为 $0$
    例如测得数据 $0,-3,+5$, 则累加绝对高度为 $0, 0, -3, +2$
• 最小条件基准的获取 (确定基准直线的斜率)
  • 两端点连线法
    以误差曲线的收尾相连 (原点与最后一点) 的连线作为基准
  • 最小区域法
    自行确定两条误差曲线的平行包容线, 包容线与误差曲线有三个交点, 以 "高-低-高" 或 "低-高-低" 的方式接触
  • 最小二乘法
    使用最小二乘法确定误差曲线
• 直线度的误差曲线与获取
  1. 由于采样距离与偏差大小差别极大, 因此一般使用测量序号为曲线横轴
  2. 由于图像不按比例绘制, 因此使用误差点相对基准的竖直距离作为误差点相对基准的距离
  3. 根据基准的斜率, 任取一个截距 (通常过某一点) 作为基准直线, 直线度误差即误差点与基准直线竖直方向距离最大值与最小值之差

平面度

规定了一平面所允许的变动量

• 平面度的公差带
  以垂直于公差标注的箭头的两个距离为公差值的平行平面为公差带 (为满足最小条件, 允许一定角度偏差)
• 平面度误差的测量数据
  • 平面度误差的测量数据为指示表基于任意平面测量出来的, 一系列等距网格点
  • 因此可对数据进行旋转 / 平移 (整体加减), 相当于寻找最小条件基准
  • 旋转时, 以任意一列数据为轴 (竖直, 水平或对角), 将平行列上的数据根据离轴的距离分别 $\pm n\cdot a$
    • $a$ 可自行确定, 表示旋转程度
    • $n$ 为与转轴的列距离, 一侧为 $+$, 另一侧为 $-$
• 最小条件基准的获取 (最小区域法, 允许有多于要求的等高点)
  • 三个相等的最高 (低) 点包围一个最低 (高) 点
  • 两个相等的最高点与两个相等的最低点, 两两连线相交
  • 两个相等的最高 (低) 点连线过一个最低 (高) 点
• 平面度误差的获取
  • 通常先找到两个相等点为最高 (低) 点, 并以这两点连线为轴旋转, 减小值较大的一侧, 得到两个最低 (高) 点
  • 平面度误差即调整至满足最小条件后的数据中, 最大值与最小值之差

圆度

圆度公差为任一实际圆的允许变动量

• 圆度的公差带
  被测圆柱面或圆锥面上, 取任意截面, 截面圆相对拟合圆心 (最小条件) 确定的, 宽度 (大小圆半径差) 为公差值的同心圆环为公差带.

圆柱度

圆柱度公差为单一圆柱面的允许变动量

• 圆柱度的公差带
  以最小条件确定的轴线确定的宽度 (大小圆半径差) 为公差值的同心圆柱筒为公差带

无基准的线 / 面轮廓度

• 线 / 面轮廓度的公差带
  以公差值为直径的圆球以理论轮廓面 / 线为圆心组成的包络区域

使用仿形法或轮廓样板测量误差

方向公差

公差带的位置在被测要素被提取前不确定 (在确定方向上平行移动), 但方向已经由基准确定 (需要在公差要求中标出)
因此测量误差时, 需要以公差基准为测量基准

平行 / 垂直度

• 平行 / 垂直度的公差带
  以平行 / 垂直于基准的两个距离为公差值的平行平面为公差带
  可用于评定直线或平面
• 直线平行度误差的获取
  1. 同时画出公差基准与被测要素的误差曲线
  2. 首先以直线度最小条件基准的方法, 获取公差基准的基准直线
  3. 平行度误差为基准直线与被测要素的误差点竖直距离的最大与最小值之差

倾斜度

以与基准成理论角度的两个距离为公差值的平行平面为公差带

• 倾斜度的标注注意
  标注倾斜度时, 基准应与被测要素相交, 并且使用方框标出理论角度

含基准的线 / 面轮廓度

• 线 / 面轮廓度的公差带
  以公差值为直径的圆球以由基准与理论尺寸确定的理论轮廓面 / 线为圆心组成的包络区域

位置公差

公差带的位置与方向根据基准与设计要求可完全确定
因此测量误差时, 需要以公差基准为测量基准

同轴度

• 同轴度的公差带
  基准的提取轴线为轴, 以公差值为直径的圆柱面为公差带, 被测要素的提取轴线不得超过公差带
• 同轴度的标注
  • 同轴度允许要多个基准, 但都是圆柱面, 且以公共轴线为提取基准, 标注时写为 $A-B$
  • 同轴度的公差值需要有 $\phi$ (仅同轴度, 全方向约束的直线度与位置度需要)

对称度

• 对称度的公差带
  基准的上下相距为公差值的平行面为公差带, 被测两平面上相对两点两线的中点不得超过公差带

位置度

• 位置度的公差带
  • 对于三个方向约束 (三个基准) 的点的位置度的公差带为由这三个基准确定的点, 以公差值为长宽高的立方体 (当使用 $\phi$ 表示全方向时, 为以公差值为直径的圆球)
  • 对于两个方向约束的轴线则为以两个基准确定的直线, 平行该值线, 以公差值为长宽的立方体 (当使用 $\phi$ 表示全方向时, 为以公差值为直径的圆柱)

跳动公差

跳动公差为使用测量原理分类的一类几何公差 (使用指示表测量)

圆跳动

• 径向圆跳动
  • 测量时以公差基准为测量基准, 使用指示表测量被测圆柱面上的任一截面
  • 以截面与基准轴线交点为圆心, 宽度 (大小圆半径差) 为公差值的同心圆环为公差带
  • 与圆度不同, 径向圆跳动的公差带圆心已经由基准确定 (误差更大)
  • 与同轴度不同, 径向圆跳动仅检测任一截面, 而不是所有截面
• 端面圆跳动
  • 需要指定轴线为基准, 以该轴线为圆柱的端面为被测要素
  • 公差带为端面上任一半径的, 以基准为轴的圆柱面, 圆柱面的高度 (母线长度) 为公差值
• 斜向圆跳动
  • 需要指定轴线为基准
  • 公差带为锥面上任一位置的, 以该锥面的法线为母线, 宽度为公差值的圆锥面为公差带

全跳动

• 径向全跳动
  • 公差带为以基准轴线为轴的, 宽度为公差值的同心圆柱面
  • 与圆柱度不同, 全跳动的轴线已经确定
• 端面全跳动
  • 垂直于轴线的两个距离为公差值的平行平面
  • 与垂直度基本相同, 仅要求测量方法使用指示表

几何公差标注

• 公差的额外要求可以文字形式标注在公差下 (如端面圆跳动的检测位置)
• A 对 B 的公差表明 A 为约束要素, B 为公差基准
• 标注在尺寸线上几何公差表明约束对象为被标注的孔轴线 (标注孔, 轴) / 中间平面 (两平面间距离)
• 对于公共轴线可直接指向公共轴线, 不需要从尺寸线标注
• 圆度 / 圆柱度的公差应指向母线

表面粗糙度

评定基准

滤波器

对于测量得到的原始信号

1. 滤除测量噪声中的高频信号
2. 滤除来自表面纹波度 (或形状误差) 的低频信号

因此需要对测量信号做带通滤波才能用于分析表面粗糙度

取样长度与评定长度

规定表面粗糙度的取样长度 $l_r$, 避免带入波纹度
需要根据粗糙度要求确定, 一般为 $0.8mm (Ra\ge 0.1\sim 2.0\mu m)$

规定表面粗糙度的评定长度 $l_n=n\cdot l_r$, 一个评定长度包含多个取样长度 (一般为 $5$ 个)

评定参数

高度参数

• 轮廓的算术平均偏差 $Ra$

  • 即一个取样长度 $l_r$ 内, 轮廓纵坐标绝对值的算数平均值
  • 最广泛采用的评定参数

• 轮廓最大高度 $Rz$

  • 即一个取样长度 $l_r$ 内, 轮廓纵坐标最大值与最小值之差
  • 用于小表面粗糙度的控制

附加评定参数

• 轮廓单元平均宽度 $R_{sm}$ (mean width)

  • 一个取样长度 $l_r$ 内, 以相邻的一个波谷 (以开始小于 $0$ 处为起点, 开始大于 $0$ 为终点) 与波峰 (与峰谷相反) 组成一个轮廓单元, 排除首末不完整的部分, 所有轮廓单元的平均宽度
  • 用于控制加工横纹的细密程度

• 轮廓支承长度率 $R_{mr}(c)$ (material ratio)

  • 一个取样长度 $l_r$ 内, 以一条过轮廓最大值点 (整个评定长度) 的水平线向下平移 $c$ 的水平线截取轮廓, 该水平线截取到轮廓的长度与全长 ($l_r$) 的比值
  • 当 $c$ 为整个评定长度内的轮廓总高度时 (不一定等于 $Rz$), $R_{mr}(c)=100\%$
  • 用于反应零件随摩擦磨损, 接触区域变化的特性

标注方法

单项要求

$$[U/L]\;["X"]\;[[a]-[b]/](Rm)[c]\;[max]\;(d)$$

1. $U/L$ 该项规定为上限值 $U$ 还是下限值 $L$, 不标注时为上限值
2. $"X"$ 滤波器类型, 默认为高斯滤波器
3. $[a]-b/$ 滤波器的带通波长 (也成为传输带), $a$ 为带通短波波长, $b$ 为带通长波波长, 认为长波波长即要求的取样长度 $b=l_r$, 无短波波长
   允许仅标注其中一个波长, 但符号 $-$ 与 $/$ 要保留
4. $Rm$ 表面粗糙度的评定参数, 不可省略
5. $c$ 评定长度 $l_n$ 为取样长度 $l_r$ 的倍数, 默认为 $5$
6. $max$ 极限值判断规则, $max$ 表示最大规则, 同一评定长度上所有取样长度测得的参数都不能超过该项的极限
   默认为 $16\%$ 规则, 同一评定长度上所有取样长度测得的参数中允许其中的 $16\%$ 的工件超过极限
7. $d$ 规定极限值, 不可省略
   • 对于轮廓支承长度率 $Rmr$ 还可采用此方法表示极限值 $Rmr(c)\;[e]\% c[f]\%$
     • $c$ 表示截取高度的变量, 一般直接使用字母 $c$
     • $e$ 表示 $Rmr(c)$ 的极限值
     • $f$ 表示规定 $c=f\%\cdot Rz$, 因此可根据零件的 $Rz$ 自动调整
     • $[e]\% c[f]\%$ 标注在极限值处, $Rmr(c)$ 标注在评定参数处
     • 例如 $Rmr(c)\;70\%c50\%$ 表示 $c=50\% Rz$ 时, $Rmr(c)$ 应不小于 $70\%$

符号表示

1. 第一个符号表示以去除材料的方法 (如车削, 铣削) 获得要求的表面粗糙度
2. 第二个符号表示以不去除材料的方法 (如直接锻造, 表面镀层) 获得要求的表面粗糙度
3. 第三个符号表示默认值, 通常在技术要求处标注默认的表面粗糙度要求, 并在此要求旁使用该符号
4. 第四个符号为完整符号, 可不标, 其中
   1. $X$ 表示表面纹理方向:
      • $=$ 条形纹理且平行于投影面
      • $\perp$ 条形纹理且垂直于投影面
      • $\times$ 两斜相交的纹理
   2. $Y$ 表示加工工艺, 可不标
   3. 左上的圆圈表示对所有构成封闭轮廓的相同表面采用同一要求
   4. require 表示单项要求, 允许有多条要求

符号示例

• 参数要求
  1. 使用传输带 $-2.5$, 默认评定长度 $l_n=5\times l_r$, 使用最大规则, 要求 $Rz$ 上限值为 $12.5$
  2. 使用传输带 $-2.5$, 默认评定长度 $l_n=5\times l_r$, 使用 $16\%$ 规则, 要求 $Rz$ 下限值为 $3.2$
  3. 使用默认传输带, 评定长度 $l_n=3\times l_r$, 使用 $16\%$ 规则, 要求 $Ra$ 上限值为 $1.6$
• 工艺要求
  1. 纹理垂直于投影面
  2. 使用磨削的方式去除材料加工得到要求的粗糙度
  3. 对所有未标注面采用此要求

齿轮的互换性

齿距误差

单个齿距偏差

• 单个齿距偏差 $f_{pt}$
  测量两个同侧齿面之间在分度圆上的实际齿距与理论齿距 $P_t$ 的差值
  取其中的最大偏差作为齿轮的单个齿距偏差
  反映了切向的短周期误差, 是保证齿轮传动平稳性的参数之一

• 基圆齿距偏差 $f_{pb}$
  测量两个同侧齿面之间在渐开线法线 (基圆切线) 截线段的长度 (实际法节) 与理论法节 $P_b$ 的差值
  单个齿距偏差可能导致提前脱齿或延迟脱齿, 从而产生传动比突变
  作用与 $f_{pt}$ 类似

齿距累计偏差

• 齿距累计偏差 $F_{pk}$
  在 $k$ 个实际齿距的弧长与理论弧长的代数差, 即这 $k$ 个单个齿距偏差的代数和
  通常取 $k=z/8$, 用于大传动比齿轮中的大齿轮, 防止小转角下的大转角误差

• 齿距累计总偏差 $F_{p}$
  在任意个实际齿距的弧长与理论弧长的代数差中的最大值
  是保证齿轮传动精确性的参数之一

相对法测量

1. 以任一实际齿距为测量基准, 测量齿轮的各个齿距相对基准的相对偏差
2. 计算出偏差的算术平均值, 作为理论齿距与基准之间的偏差
3. 将相对偏差减去理论齿距与基准之间的偏差, 得到各个齿距相对理论齿距的偏差, 其中的最大偏差即 $f_{pt}$
4. 将偏差逐个累加, 将累加值中的最大值减去最小值, 得到 $F_{p}$

齿廓误差

齿廓总偏差

首先测量齿廓上一段长为 $L_\alpha$ 的实际齿廓与设计齿廓 (渐开线) 之间的差值
并以偏差为纵轴, 位置为横轴, 绘制偏差曲线

• 齿廓总偏差 $F_{\alpha}$
  偏差中最大值与最小值之差为齿廓总偏差, 即包容实际齿廓的两条最近设计齿廓间的距离
  反映了单齿面在啮合时的传动比总波动量, 是保证齿轮传动平稳性的参数之一, 是齿轮分级的标准

• 齿廓形状偏差 $f_{f\alpha}$
  找到两条包容误差曲线的平行直线, 以这两条平行直线的中线作为平均齿廓迹线
  两条包容线的竖直距离即齿廓形状偏差, 反映了实际齿廓的形状误差 (波动)

• 齿廓偏斜偏差 $f_{H\alpha}$
  在取样距离 $L_\alpha$ 内的平均齿廓迹线左右两点的竖直距离为齿廓偏斜偏差
  反映了实际齿廓与设计齿廓的偏离程度 (与实际齿廓线间的角度)

螺旋线偏差

与齿廓总偏差类似, 但螺旋线偏差是以端面基圆上测得的实际螺旋线与设计螺旋线的差值为对线分析
采用的采样长度为 $L_\beta$
注意, 螺旋线偏差适用于斜齿轮与直齿轮 (螺旋线变为齿宽方向, 垂直于分度圆的直线)

• 螺旋线总偏差 $F_{\beta}$
  反应被测齿面啮合时在齿宽方向的接触情况, 是保证齿轮负荷分布均匀性的参数之一
• 螺旋线形状偏差 $f_{f\beta}$
• 螺旋线偏斜偏差 $f_{H\beta}$

齿厚误差

• 齿厚偏差 $f_{sn}$
  测量同一齿的两齿面在分度圆上的实际齿厚与理论法向 (斜齿轮) 齿厚 $S_n$ 的差值
  为了保证齿轮副侧隙 (防止摩擦, 保存润滑油), 齿厚偏差必须小于 $0$
  使用上偏差 $E_{sns}$ 保证侧隙, 使用下偏差 $E_{sni}$ 保证强度 (均为负值)

• 公法线长度 $W_k$
  跨越 $k$ 个齿的异侧齿面截基圆法线线段的长度
  公法线长度包含了齿厚信息, 但还要减去理论法节长度 $k\cdot P_b$

单个齿轮误差的综合参数

切向误差

将理想测量齿轮与被测齿轮啮合, 旋转测量齿轮, 使被测齿轮旋转一圈
记录被测齿轮理论旋转角度与实际旋转角度之间的差值, 绘制以差值为纵坐标, 以被测齿轮理论旋转角度 (对应齿距角) 为横坐标的误差曲线

• 切向综合总偏差 $F_i'$
  以误差曲线中旋转角偏差的最大值与最小值之差作为切向综合总偏差
  是齿轮切向与径向长周期与短周期误差的综合反应结果, 是保证齿轮传动精确性的较为全面的参数

• 一齿切向综合偏差 $f_i'$
  分别计算各个齿距角对应的旋转角度中的误差最大值与最小值之差, 并取其中误差最大值作为该齿轮的一齿切向综合偏差
  是齿轮切向与径向短周期误差的综合反应结果, 是保证齿轮传动平稳性的较为全面的参数

径向误差

将理想测量齿轮与被测齿轮双面啮合, 旋转测量齿轮, 使被测齿轮旋转一圈
记录两齿轮啮合时中心距的变动量, 绘制以差值为纵坐标, 以被测齿轮理论旋转角度 (对应齿距角) 为横坐标的误差曲线

• 径向综合总偏差 $F_i''$
  以误差曲线中中心距跳动的最大值与最小值之差作为径向综合总偏差
  主要反应径向加工误差对齿轮传动的影响, 可用于评定齿轮的传动精确性, 但不能充分反应, 需要与切向综合总偏差联合使用

• 一齿径向综合偏差 $f_i''$
  分别计算各个齿距角对应的旋转角度中的误差最大值与最小值之差, 并取其中误差最大值作为该齿轮的一齿径向综合偏差
  主要反映径向短周期误差对传动的影响, 可用于评定齿轮的传动平稳性, 但不能充分反应, 需要与一齿切向综合偏差联合使用

径向跳动误差

• 径向跳动 $F_r$
  将与指示表相连的侧头分别置于齿轮各个齿槽中, 并与两齿面双面接触时, 记录各个齿槽的读数 (相对值)
  将读数中的最大值减去最小值得到径向跳动误差
  主要反映径向的长周期误差导致的几何偏心, 主要反应齿轮的传动精确性