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线性尺寸链

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线性尺寸链

尺寸链定义与组成

尺寸链的组成

封闭环

尺寸链中最后自然形成的一环称为封闭环, 通常记为 A0A_0

  • 对于设计尺寸链, 封闭环即图纸所没有给出的尺寸
  • 对于工艺尺寸链, 当最后一步工序完成后, 确定的尺寸即封闭环
    • 若中间工序为加工至某一面的表述表明该工序确定了某一未知尺寸, 但该尺寸仍为组成环
    • 当最后一步工序确定了多个尺寸, 则封闭环为其中间接保证的尺寸, 如余量, 镀层厚度等

组成环

尺寸链中, 除封闭环以外的各环称为组成环, 通常记为 Ai,i0A_i, i\neq 0
即尺寸链中除了封闭环以外的环

  • 对于设计尺寸链, 选择图纸上的一个未知尺寸作为封闭环, 与之有关的最短封闭尺寸组合即其组成环
  • 对于工艺尺寸链, 除最后工序完成后确定的尺寸, 其余尺寸均为组成环

尺寸链分析

尺寸链图

将尺寸链中的各个环抽象出来, 即可得到尺寸链图
对于如图所示的零件图 (左侧), 根据加工工序可确定其工艺尺寸链 (右侧)

一般通过以下方法获取尺寸链图

  1. 根据工序 (工艺尺寸链) / 图纸标注 (设计尺寸链) 确定封闭的尺寸线组
  2. 根据首尾相连的原则在尺寸线组上标注单向箭头
  3. 对于封闭环, 则需要特殊标记, 如加粗箭头

绘制尺寸链图时注意

  • 对于回转体, 应将中心线作为尺寸界线, 注意此时尺寸界线上延伸出的尺寸应折算为半径 (当尺寸为直径时, 公差与尺寸值均需要除二)
  • 工艺尺寸链中, 尺寸值采用的是工序保证的尺寸, 不是加工尺寸
  • 尺寸链图不需要严格按照真实尺寸的比例绘制

尺寸链方程

根据尺寸链图, 即可得到各个组成环对于封闭环的效果

  • 将箭头方向与封闭环同向的组成环称为减环, 减环长度增加将导致封闭环长度减小
  • 将箭头方向与封闭环反向的组成环称为增环, 减环长度增加将导致封闭环长度增大

根据增环与减环对封闭环的贡献即可得到尺寸链方程

A0=A增环A减环 A_0=\sum A_{\text{增环}} - \sum A_{\text{减环}}

尺寸链计算

正计算

正计算即其他环已知时求取尺寸链中的任一未知的环, 包括组成环与封闭环
通常正计算的结果唯一, 通常用于验算

极限法

正计算可直接通过以下来自尺寸链方程的方程求解

公称尺寸满足

L0=L增环L减环 L_0=\sum L_{\text{增环}} - \sum L_{\text{减环}}

上下极限偏差满足

ES0=ES增环EI减环 ES_0=\sum ES_{\text{增环}} - \sum EI_{\text{减环}}

EI0=EI增环ES减环 EI_0=\sum EI_{\text{增环}} - \sum ES_{\text{减环}}

注意

  • 上下极限偏差公式中, 不要忘记带入极限偏差自身的符号
  • 当选取的封闭环不同, 计算结果也将不同

反计算

反计算即已知组成环尺寸与封闭环的极限偏差, 但各个组成环的极限偏差未知, 需要分配公差
根据不同的分配方式, 反计算结果不同

等精度法

等精度法中, 按照各个尺寸使用相同的公差等级的原则分配公差, 计算极限偏差时采用入体原则

首先查表找到各个组成的尺寸段公差单位 InI_n, 并求出组成环尺寸段公差单位之和

I=In I=\sum I_n

根据封闭环的公差 T0T_0 除以总尺寸段公差单位, 得到分配的精度系数

α=T0I \alpha=\frac{T_0}{I}

根据精度系数对应的精度等级 (向更高精度取等级), 得到各个组成环的精度等级

选择精度要求最低的环作为补偿环 (通常为尺寸最大的组成环) , 使用入体原则与精度等级, 确定除补偿环外各个组成环的公差

使用补偿环吸收所有未分配的公差

典型情况计算

工艺尺寸链

渗氮工序

并联尺寸链