测量技术与互换性

互换性与标准化概论

互换性概述

互换性的含义

机械制造中的互换性指按规定的几何, 物理等参数的极限范围, 来制造机器各个部分, 使其在装配与更换时不需要辅助加工以及修配就能满足使用要求

互换性分类

• 完全互换性
  严格按照互换性定义的互换性
• 不完全互换性
  • 概率互换
    以接近 $1$ 的概率满足互换性
  • 分组互换
    通过分组, 保证组内零件满足互换性
  • 调整 / 修配互换
    通过调整位置 / 修配加工调整环零件实现互换性

优先数

优先数系即一种特殊的等比数列, 通过按优先数选择值有利于标准化

优先数系标准

• 按 $10^{N}\sim 10^{N+1}$ 的规律, 分为若干区间, 称为十进段
• 在十进段内, 按同一公比 $q$ 细分
• 以十进段被细分的段数 $a$ 划分优先数系, 称为 $Ra$, 有公比 $q=\sqrt[a]{10}$
  例如对于优先数系 $R5$ 有 $q=\sqrt[5]{10}\approx 1.6$
• 在使用优先数系时, 应当查看表使用最近的修约后的值

优先数系优点

• 分级合理, 数系中各相邻项的相对差相等 (等比数列)
• 任意两优先数的理论积, 商, 正数幂仍为同系列的优先数

技术测量

基本知识

• 测量即将被测量与测量基准进行比较, 从而确定二者的比值的实验过程
• 要求长度基准统一, 准确, 稳定可靠, 易于复现

量块使用

线纹尺与量块是机械制造中的实用长度基准

量块特性

• 线膨胀系数小, 性质稳定, 耐磨, 不易变形
• 以量块上下测量面中心点的长度 $l_c$ 作为量块标称长度 $l_n$, 同时也用于衡量量块的尺寸精度
• 除尺寸精度, 还要控制两测量面的平行度误差

量块分类方法

• 按鉴定精度, 使用等别分类 $1\sim 6$ 等量块
  • 最好的 $1$ 等量块使用激光干涉仪检定
  • 使用时, 依据的是检定证书上的实际尺寸
• 按制造精度, 使用级别分类 $K,0\sim 3$ 级量块
  • 使用时, 依据的是刻在量块上的标称尺寸

量块使用方法

• 使用时将几个量块组合成所需的标准尺寸
• 应以最少的块数组成所需的标准尺寸
• 使用消除尾数法选择量块

测量误差与评定

测量器具的评价指标

• 刻度间距 $C$
  测量器具上相邻两刻度的长度
• 分度值 $i$
  测量器具上每一个刻度间距所代表的量值
• 灵敏度 $S$
  刻度读数变化与被测量变化之间的比值
• 灵敏限
  引起读数变化的最小被测量变化
• 测量范围
  测量器具所能测得的最大与最小值 (注意对于相对测量器具如指示表, 不等于量程, 是测量对象的限制)
• 示数范围
  测量器具能反应出的全部数值 (即量程)

测量误差的表达

• 绝对误差
  测量结果减去真值 (一般以去除系统误差的均值代替) 的代数差, 取绝对值用于真值相同或相近时的准确度评价
• 相对误差
  绝对误差与真值之比, 取绝对值用于真值相差大时的准确度评价

测量误差分类

• 系统误差
  相同条件下, 误差值保持恒定 (定值系统误差) 或按某一确定规律变化 (变值系统误差) 的误差
  理论上是可以被消除的
• 随机误差
  多次测量, 误差的绝对值与符号均不确定
  可使用统计的方法减小影响
• 粗大误差
  一般使测量值有显著差异, 应当剔除

测量数据的处理

• 真值 $\mu$ 的估计
  使用测量数据的算数平均值 $\bar{x}$ 估计真值

• 标准偏差 $\sigma$ 的估计
  使用样本标准差的无偏估计 $s$ 作为标准偏差 (注意 $n-1$)

$$s=\sqrt{\frac{\sum{(x_i-\mu)^2}}{n-1}}$$

• 真值的标准差 $\sigma_{\bar{x}}$ 的估计
  真值的标准差估计满足 (注意 $\sqrt{n}$)

$$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$

• 测量结果表示
  • 估计真值 $\bar{x}$ 的计算结果保留位数与测量值保持一致
  • 估计样本偏差 $\sigma$ / 真值的标准偏差 $\sigma_{\bar{x}}$ 的计算结果比测量值精确一位
  • 最终测量结果表示为 $x=\bar{x}\pm 3\sigma_{\bar{x}}$, 其中 $3\sigma_{\bar{x}}$ 直接进一位, 精度与 $\bar{x}$ 一致

系统误差性质判断

• 定值系统误差无法从测量值中揭示, 需要使用高精度仪器检定
• 变值系统误差可使用残余误差核算法分析
  1. 根据平均值计算出全部残余误差 $v_i=x_i-\bar{x}$
  2. 按测量顺序排列残余误差
  3. 根据测量顺序前后分组, 计算残余误差的代数和, 若两组数的代数和接近 $0$, 则表明不存在显著的变值系统误差

粗大误差的剔除

• $3\sigma$ 原则
  根据测量数不应超出 $\pm 3\sigma$ (标准偏差) 的范围, 剔除粗大误差
  仅用于测量数 $n>10$ 的情况
• 狄克逊准则
  根据狄克逊系数计算确定最大 / 最小项是否为粗大误差

技术测量基本原则

• 基准统一原则
  测量, 设计, 制造时使用的基准原则上应该一致
• 最小变形原则
  测量力大小应合适, 应使被测工件与测量器具之间的相对变形最小
• 最短测量链原则
  应减少测量链的环节数, 如使用尽可能少的量块, 测量时不使用垫块
• 阿贝测长原则
  测量线 (标准长度量, 如刻度与量块) 与被测线的相对偏离量为 $0$
  游标卡尺不满足阿贝测长原则, 螺旋测微器满足
• 闭合原则
  若一系列测量数据之间有关联 (如矩形四角之和为 $360\degree$) 则这些测量数据最终累计误差应为 $0$
• 重复原则
• 随机原则