解题注意

受力分析

1. 二力杆 (仅有两个节点且不受力的刚体) 上, 杆上两点受力方向必定在两点连线且方向相反
2. 对部分受力分析时, 通常不带上销钉, 销钉单独分析
3. 多个物体中, 注意作用力与反作用力

静力学

1. 先从整体分析, 看能否解出题目要求的量, 如果不能, 则移去受力复杂且与待求量无关的部分再分析
2. 优先对未知量的交汇点取矩, 避免未知量
3. 对于同一点在铰链上与在杆一端上的受力情况不同
4. 先不使用虚位移定理, 特别是没有特殊角度, 只有特殊垂直长度时, 有一个以上的待求力, 不使用虚位移
5. 对于方向未知 / 复杂的力, 先分解为 x, y 方向

运动学

1. 先分析各点之间的长度与角度, 再分析速度, 加速度. 其中先分析方向再分析大小, 方向无法确定时沿特定方向 (杆或坐标轴) 正交分解
   1. 分析动点速度时, 按绝对速度, 牵连速度, 相对速度的顺序分析
   2. 分析动点加速度时, 按绝对加速度, 牵连加速度, 相对加速度, 科氏加速度的顺序分析
   3. 基点法分析刚体上点的速度时, 按基点速度, 绝对速度, 相对基点速度分析
   4. 基点法分析刚体上点的加速度时, 按基点加速度, 绝对加速度, 相对基点加速度分析
2. 不能忘记科氏加速度 $a_k=2\vec{\omega}\times\vec{v_r}$
3. 对点分析时, 要指出动点与动系
4. 点的物理量表示方法
   • 字母: 表示速度 $v$ / 加速度 $a$
   • 下标: 物理量所在点, 重合时, 优先认为是动点 (质点运动分析) + 分解方向 基点 + 所在点 (刚体运动分析)
   • 上标: 绝对值无上标, 与动系关系 $r/e/k$ + 在转动中的属性 $t/n$ (加速度)

动力学

功率方程

1. 分析物体的能量时, 应先列出原始表达式, 并对原始表达式求导
2. 注意刚体的动能 $E_k=\frac{1}{2}mv_c^2+\frac{1}{2}J_c\omega^2$, 其中 $J_c$ 为质心转矩
3. 对求导后的方程带入瞬时值计算
4. 注意方程中的物理量为向量, 不能直接相乘
   • $P=\vec{F}\vec{v}$ 当重力与速度不不平行时, 注意夹角
   • $\frac{dE}{dt}=m\vec{v}\vec{a}$ 对于匀速转动的点, 有 $\vec{v}\vec{a}=0$, 因此 $\frac{dE}{dt}=0$

动静法

1. 开始与运动学相同, 最后列出受力分析
2. 根据受力分析推断需要补充的方程
3. 当找不到方程时
   1. 分析质心与刚体上各个已知点的加速度关系
   2. 标记出已知量, 未知量以及不同方程组中的相关量
   3. 投影避开未知量, 联立相关量, 特别是与角加速度相关的量 (角加速度)
   4. 得出质心加速度与角加速度之间的关系

计算检查

1. 点长度是否正确
2. 带入计算时是否漏负号
3. 是否要考虑重力 (铅垂平面)