流体基本性质

流体性质

流体黏性

将流体之间的内摩擦力称为流体的黏性, 也是流体抵抗切向变形的切应力

注意流体的黏性仅在黏性流体之间相互运动时, 才会体现出来

通常压强与温度对流体的黏度均有影响, 但一般忽略压强的影响

常见液体的黏性随温度增高降低, 空气的黏性随温度增高而增高

黏性衡量

使用动力粘度 $\mu$ 或运动粘度 $\nu$ 衡量液体的黏性

两种粘度之间满足关系

$$\nu=\frac{\mu}{\rho}$$

$\mu$ 为动力粘度, 标准单位为 $Pa\cdot s$, 常用单位厘泊 $cP$

$$10^3 cP==1Pa\cdot s$$

$\nu$ 为运动粘度, 标准单位为 $m^2/s$, 常用单位厘斯 $cSt$

$$10^6cSt=10^6mm^2/s=1m^2/s$$

层流黏性计算

对于如图所示均匀的层流体, 切应力表现为流体的内摩擦力, 积分后满足

$$\vec{F_{\tau}}=-\mu A\frac{\vec{U}}{h}$$

其中 $h$ 为相对参考流层的垂直距离, $\vec{U}$ 为相对参考流层的流速, $A$ 为平板面积

注意, 对于流体中与固体的界面, 认为此界面上流体的流速与固体的速度相同, 即流体与固体在其界面上相对静止

流体可压缩性

根据流体的密度是否可变化来划分可压缩流体与不可压缩流体

通常认为液体属于不可压缩流体, 气体属于可压缩流体

对于不可压缩流体满足 (非时变流场中)

$$\rho=C,\frac{\partial \rho}{\partial t}=0$$

理想流体

当流体上不存在黏性且不可压缩时, 称流体为理想流体, 满足

$$\tau=0,\rho=C$$

流体上的力

质量力

将作用在所有流体质量上的外力称为质量力

通常惯性力与重力属于质量力 $\vec{F}$ , 满足

$$\vec{f}=\frac{\mathrm{d}\vec{F}}{\rho \mathrm{d}V}$$

其中 $\vec{f}$ 为单位质量力, 单位为 $m/s^2$, 属于有大小与方向的矢量

表面正应力

由于流体只能抵抗压力而不能抵抗拉力, 因此流体中仅存在压应力

流体中同一点的压应力与截面方向无关, 因此与固体正应力不同, 流体的正应力 $p$ 为标量且必定是压应力, 满足

$$p=\frac{\mathrm{d}F_n}{\mathrm{d}A}$$

其中 $\mathrm{d}F_n$ 为截面法线方向的压力 (正应力既截面法线方向上的应力), $\rm{d}A$ 为任意截面

表面切应力

流体的黏性施加在单位面积上即流体的切应力, 满足

$$\tau=-\mu\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}y}$$

其中 $\mathrm{d}y$ 为流层间距离, $\mathrm{d}u$ 为流层间的相对速度