Scipy 笔记

姿态表示与插值

scipy 的姿态表示与插值模块为 scipy.spatial.transform

姿态表示

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.spatial.transform.Rotation.html

姿态表示模块 Rotation 常用的导入方式为 from scipy.spatial.transform import Rotation as R
该模块可接收多主流的姿态表示方法, 并在各种表示方法之间相互转换

在 Rotation 模块中的常用姿态表示方法如下

• 解析欧拉角姿态 R.from_euler(seq, angle, degrees)
  • seq 欧拉角规则字符串
    可传入 x,y,z 三个字母组成的十二种合法欧拉角, 也可仅传入一个字母, 表示绕单轴旋转
    字母所表示的规范为从左到右, 按固定坐标轴旋转 (与机器人学中的欧拉角规范相反)
  • angle 欧拉角的角度参数, 完整欧拉角传入三元素数组, 绕单轴旋转传入一个角度
  • degree 使用角度制时传入 True, 使用弧度制时传入 False
  • 例如 RPY 角规范则使用字符串 xyz, 传入角度 [a,b,c] 表示为姿态矩阵时有 $\bm{R}=\bm{R_z}(c)\bm{R_y}(b)\bm{R_x}(a)$

常微分方程与积分

https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/integrate.html

scipy 的数值积分模块为 scipy.integrate

常微分方程的数值求解

使用函数 scipy.integrate.solve_ivp 可用于求解具有以下形式的常微分方程或方程组的数值解

$$\frac{\mathrm{d}\vec{y}}{\mathrm{d}t}=\vec{F}(\vec{y},t)$$

该函数的常用形式为
scipy.integrate.solve_ivp(fun, t_span, y0, *, t_eval = None, event = None, terminal = False)

• fun 可调用对象, 具有原型 fun(t, y) -> dy 即常微分方程组中的函数 $\vec{F}(\vec{y},t)$, 要求
  • 函数参数 y 与函数返回值 dy 为两个一维的且具有相同形状的 Numpy 数组
  • t 为一个浮点数
• t_span 二元素元组, 即时间参数 $t$ 的开始与截止时间
• y0 方程在初始时刻的状态变量值, 为一个与 y 形状相同的 Numpy 数组, 如果传入复数表明在复数域上求解方程
• t_eval 采样时刻, 一个一维数组表明计算解 $\vec{y}(t)$ 的采样时刻, 默认将由求解器决定
• event 可调用对象, 具有原型 event(t, y) -> a, 在求解过程中将寻找是否有满足 event(t, y) == 0 的特殊事件点, 如碰撞到墙壁
• terminal 布尔值, 是否在特殊事件发生时终止求解
  • 函数参数 t, y 与参数 fun 要求相同
  • 范数返回值为一个浮点数
• 返回值为一个求解结果对象, 主要包含以下成员
  • t 一维数组, 计算解的采样间隔
  • y 二维数组, 在各个采样间隔下对应的数值解
  • success 布尔值, 求解是否成功
  • event_t, event_y 一维与二维数组或 None, 求解过程中找到的特殊点