Matlab 基本语法

关键字

1. ans 表达式结果
2. 1i, 1j 复数单位
3. inf 无穷大
4. eps 无穷小
5. NaN 未定义/非数字
6. pi 圆周率

控制台命令

官方文档 - 输入命令

1. iskeyword 获取所有关键字
2. clear [arg] 清除变量, 无参数则为所有变量
3. format [rat/short/long] 设置显示格式
   1. rat 显示为分数
   2. short 显示 5 位有效数字
   3. long 完整显示
   4. [short/long]E 科学计数法
4. clc 清屏
5. whos [arg] 显示变量信息, 无参数则为显示所有变量
6. tic toc 计算 tic 至 toc 代码块所用时间
7. 在命令结尾加上分号将不会显示结果
8. CTRL + C 终止脚本
9. ... + 回车 在下一行继续输入命令

矩阵

1. 横向为行(row) 纵向为列(column)
2. matlab 中, 行优先于列, 先确定行再确定列
3. 因此矩阵遍历方向为先从上到下, 再从左到右
4. matlab 矩阵中从 1 开始记
5. 通常以列区分数据组, 即第 n 列为第 n 组数据

矩阵表示

官方文档 - 矩阵构建

1. 使用 逗号, 或 空格 表示同一行, 不同列中的元素
2. 使用 分号; 区分行, 表示下一行
3. 使用 方括号[] 包裹矩阵
4. 等差数列 A = 首项:公差:末项 包含首项与末项(不需要方括号)

矩阵读取

官方文档 - 矩阵索引

1. 使用 圆括号() 实现对矩阵的读取操作
2. M(a) 按先从上到下, 再从左到右的顺序, 获取矩阵中第 a 个元素
3. M(r, c) 获取第 r 行(纵向), 第 c 列(横向)的元素
4. M(:, c)/(r, : ) 获取整列/整行
5. M(矩阵 N) 将矩阵 N 中的元素 $n_{ij}$ 替换为 $M(n_{ij})$
6. M($vr$, $vc$) 取 M 中的 $vr_1,...,vr_m$ 行, 与 $vc_1,...,vc_n$ 列组成一个新的 $m\times n$ 矩阵
7. M(logic) logic 为一个布尔型的矩阵, 取出 M 中 logic 为 1 位置的值, 构成一个向量(数组) 此方法用于与比较运算配合

扩展矩阵

文档见矩阵构建

1. 为矩阵中不存在的位置赋值, 将自动扩展矩阵, 为定义的位置则取 0
2. [A B] 以行方向合并矩阵 A, B, 要求 A, B 行数相同
3. [A ; B] 以列方向合并矩阵 A, B, 要求 A, B 列数相同

多维矩阵

官方文档 - 多维矩阵 A(row, column, layer) 先定义多维矩阵的第一层, 然后使用 A(:, :, 2) = B, 定义多维矩阵的其他层

矩阵运算

官方文档 - 矩阵运算/逻辑运算

1. 基本运算符 +, -, *, / 默认使用矩阵运算规则
2. 指数运算 ^ , 指数函数使用 exp()
3. 对应运算 . + [基本运算符], 矩阵 A 与 B 的对应元素分别运算
4. 转置 .'
5. 复共轭转置 '
6. 求余 mod(a, b) 不支持 % 求余
7. 浮点求余 rem(a, b)

矩阵创建

官方文档 - 矩阵创建/测量

1. zeros(r, c) 创建全零矩阵, 可用于函数初始化
2. rand(r, c) 创建均匀分布的随机矩阵
3. magic(r) 创建 $r\times r$ 的幻方矩阵
4. [首项:公差:末项] 创建等差数列
5. logspace 创建指数数列

矩阵测量

1. max/min(A) 将返回各列的最大/小值
2. sum/mean(A) 将返回各列的和/平均 若要求row时可先转置矩阵
3. sort(A) 将各列升序排序
4. sortrows(A) 以第一列为依据升序排序，排序同时, 第一列中元素的交换会影响其他行
5. size(A, dim) 返回矩阵大小, 参数为第 dim 个维度, 如果无参数则返回一个数组, 表示各个维度的大小
6. length(A) 返回矩阵最大维度的长度
7. find(logic) 返回 logic 中为 1 的元素的索引(返回单参数, 数组形式)
8. iscolumn(M) 确定矩阵是否是列向量

逻辑运算

官方文档 - 布尔运算 (逻辑运算符官方文档地址见矩阵运算)

1. 比较大小 > >= < <=
2. 不等关系 ~=
3. 等于关系 ==
4. 逻辑运算 & | ~
5. 具有短路功能的逻辑运算 && ||
6. 矩阵的逻辑运算结果为布尔矩阵, 即矩阵中满足结果的元素为 1, 否则为 0

布尔矩阵应用示例

1. find(A == a) 获取 A 中所有等于 a 的元素的索引
2. A(B > a) 根据 B 中大于 a 的元素的索引取 A 中的值

字符串

1. 双引号 "" 表示字符串类 string
2. 单引号 '' 表示 char 型数组
3. string 需要使用专门的函数操控, 不能当作数组合并
4. char 数组可以视为数组使用, 通过 ['abc' 'def'] 合并
5. 在字符串中 " 号以 "" 代替

基本数学函数

1. log 自然对数函数
2. exp 以 e 为底的指数函数(e 不是常量)

程序控制

控制流

官方文档 - 控制流和分支

if

if expression
    statements
elseif expression
    statements
else
    statements
end

expression 不需要括号

for

for index = values
   statements
end

values 为一个数组, 可通过 首项:公差:末项 语法创建

while

while expression
    statements
end

switch

switch switch_expression
   case case_expression
      statements
   case case_expression
      statements
    ...
   otherwise
      statements
end

脚本

官方文档 - 脚本

1. %注释符号 也可以选中注释区域再点击注释区的按钮(或右键菜单)添加或解除注释
2. %%指定区块(%%开始 空行结尾) 指定后可以使用运行节功能只执行选中的区块
3. 点击编辑器侧边的行数可以设置断点 运行到断点时会停止运行进入命令行并且可以查看工作区的变量，点击编辑器的继续可以继续
4. 选中代码再点击缩进区的按钮(或右键菜单)进行缩进或规范格式
5. 运行脚本后变量将被保留，为了避免错误，在写脚本时注意clear或重新赋值
6. 脚本中需要加 分号; 表示新一行代码
7. 使用函数 publish 导出脚本结果
8. 脚本使用 disp() 输出结果, 字符串参数使用单引号 '

函数

官方文档 - 函数

1. 基本格式

function [val1, val2, ...] = fun(arg1, arg2, ...)
    ...
    val1 = ...;
    val2 = ...;
end

2. 无返回值时, 返回值设为 []
3. 函数名必须与文件名相同
4. 没有默认参数, 使用内部变量 nargin 获取函数的参数个数
5. 可以在脚本末尾定义子函数, 只能在脚本中使用
6. 在函数中定义的子函数不能与函数同名

函数规范

1. 通常以列区分数据组, 即第 n 列为第 n 组数据, 当数据不规范时, 注意使用 iscolumn 判断, 并先转置
2. 对于多列数据则对各列分别计算

函数返回值处理

matlab 函数通常有多个返回值, 将以行矩阵的形式返回, 可通过 [val1, val2, ...] = fun(...), 将返回值赋给变量 val1, val2, ...

对于不需要的返回值, 则使用 ~ 占位

函数句柄

fun = @(x) 函数体

可以此方法将函数作为参数传递, 可用于数值微积分等

数据处理

官方文档 - 数据导入和导出

1. load 加载 .mat 数据
2. save 保存工作区中的数据为 .mat, 加上 -ascii 使保存结果可用 TXT 等方式直接读取, 当数据将丢失
3. 图片, 视频等数据见文档

技巧

计算数量级

使用 log10 快速确定一个数的数量级

res = floor(log10(test));

图像绘制

注释与格式

官方文档 - 注释与格式

1. 注释函数的参数设置方法 fun(..., 'Property', Args) 使用字符串表示属性名, 后接属性参数, 从而实现设置字体大小等效果
2. 注释格式设置见文档, 默认可以使用 LaTex

图像注释

1. title 添加标题
2. subtitle 为绘图添加副标题
3. sgtitle 在子图网格上添加标题(用于 subplot)
4. mlabel 为 m 轴添加标签
5. legend 在坐标区上添加图例说明(顺序与定义图像的顺序相同)
6. text 在指定点位置添加文字
   • 指定参数 Units 为 normalized 时, 使用 0 - 1 的相对坐标, 否则默认为实际坐标
   • 指定参数 Interpreter 为 latex 时, 可以使用 Latex (此时字符串内不可有中文, 使用 $$ 包裹转以部分)
   • 文字可通过函数 sprintf 格式化

为 for 循环生成的图像批量添加 legend 的技巧

1. 使用一个字符串数组保存各个图像的 legend, 其中字符串数组通过函数 string 创建, 如 legend_list = string(n);
2. 在每个循环中保存曲线的名称, 其中引号得到的是字符数组, 因此还用将字符数组传入函数 string, 使其变为字符串对象 legend_list(it)=string('line'+it)
3. 最后将字符串数组传入 legend 函数完成注释 legend(legend_list)

示例

omega_n_list = 0.2:0.2:1;
xi = 0.707;
legend_list = string(size(omega_n_list)); %1

figure
hold on

it = 1;
for omega_n = omega_n_list
    sys = tf(omega_n^2, [1 2 * xi * omega_n, omega_n^2]);
    bode(sys)

    legend_list(it) = string("\omega_n=" + omega_n); %2
    it = it + 1;
end
legend(legend_list); %3

hold off

图像标记

1. xline 绘制具有常量 x 值的垂直线
2. yline 绘制具有常量 y 值的水平线
3. datatip(g) 为数据点添加提示, 类似点击数据点后的提示, g 为创建图像后返回的图像对象
4. rectangle 创建带有尖角或圆角的矩形
5. ginput 获取用户点击的坐标

图像外观

官方文档 - 图像外观

1. axis 设置坐标轴范围和纵横比
   • square x,y 轴长度相同
   • equal x,y 轴绘制比例相同
   • tight x,y切齐图像
2. box 设置坐标区轮廓
3. grid 显示或隐藏坐标区网格线
4. 坐标轴刻度等设置见文档
5. colormap 设置图像颜色, 用于三维图像

图像绘制控制

1. hold on/off hold on 与 hold off 之间的绘图命令将公用一个图像, 实现将多个图像画在一个坐标系上的效果
2. subplot(m,n,p) 在一个窗口中绘制多个图片
   1. m, n 为子图像的布局
   2. p 为之后图像绘制在第 p 的子图像中
3. yyaxis left/right 将个图像画在一个坐标系中, 其中 yyaxis left 命令之后的图形其 y 轴将在左侧
   • 两个 y 轴相关图像属性等独立, 仅公用 x 轴
   • 可配合 hold 使用, 优先于 hold

图像绘制

官方文档 - 图像绘制

基本二维图像

plot(X1, Y2, style1, X2, Y2, style2, ...)

1. Xn X 坐标的数据
2. Yn Y 坐标的数据
3. style_n 一个表示曲线/点风格的字符串

对数图

semilogx/y

1. 创建一个 x/y 轴为对数刻度的图像
2. 可使用 logspace 创建指数数列
3. 默认以 10 为刻度的底数

直方图

histogram(x, bins)

1. 直方图通过统计 x 在特定区间的出现次数决定直方高度
2. x 为直方图数据
3. bins 为 x 的区间, 不写时自动划分
4. 可以手动指定区间, 见函数说明

柱状图

bar/barh(x, y)

1. barh 为水平直方图
2. x 为图中各柱的名称, y 为各柱的高度
3. 参数 'stacked' 可将柱状图分组

箱线图

boxplot 两端为最大最小值，中间红线为平均值，中间的矩形为25%与75%分数，红色加号为超过两个标准差的点(异常点)

其他二维图像

1. pie 饼状图
2. polarplot 极坐标(此时不可使用 hold)
3. stairs 阶梯图
4. errorbar 含误差条的线图
5. scatter 散点图

三维图

1. plot3(x, y, z) 绘制三维曲线
2. surf 绘制三维曲面
3. mesh 绘制三维网格

• 三维图绘制方法查手册

数据统计

数据处理

1. mean 平均值
2. median 中位数
3. mode 众数
4. prctile 分位数
5. max 最大值
6. min 最小值
7. std 标准差(无偏 分母加一)
8. var 方差(无偏)

数据拟合

多项式拟合

polyfit(x, y, order)

1. x, y 为数据
2. order 为多项式次数
3. 返回一个数组, 为拟合结果各项(从高次到0)的系数

线性相关度

corrcoef(x, y) 返回一个对称矩阵, 对角线位置为 x 与 y 的线性相关度

其他拟合函数

1. regress 多变量拟合
2. cftool 非线性拟合工具 拟合结果评估方法

数据插值

三次样条插值

spline(x, y, t)

1. t 为插值曲线的 x 坐标刻度
2. 返回数组 s, 保存 t 对应的插值结果 y 坐标

三次分段 Hermite 插值

pchip(x, y, t)

• 同 spline

一维插值

interp1(x, y, t, method)

1. 前参数同 spline
2. method 用于指定插值方法